Бесплатные:
phpBB (
http://www.phpbb.com/) - самый популярный, требует PHP+MySQL (также работает с другими СУБД) С 3-ей версии поддерживает вложенные категории
SMF, SimpleMachinesForum (
http://www.simplemachines.org/) - требует PHP+MySQL, более функционален по сравнению с phpBB, моды/аддоны устанавливаются автоматически.
PunBB (
http://punbb.informer.com/) - "лёгкий" скрипт форума, требует PHP+MySQL, не поддерживает вложенных категорий, отсутствует система "личной почты" PM, но есть возможность установить данные функции в виде аддонов.
MyBB (
http://www.mybboard.net/) - требует PHP+MySQL, развитый функционал, бесплатный аналог vBulletin
ExBB (
http://www.exbb.org/) - российский проект, скрипт работает на PHP, не требует баз данных.
YaBB (
http://www.yabbforum.com/) - работает на Perl, без использования баз данных
BBpress (
http://bbpress.org/) - от создателей WordPress, требует PHP+MySQL. Лёгкое ядро, которое можно обвешивать различными плагинами
